I numerisk analyse er Crank–Nicolson-metoden en endelig differensmetode, der bruges til numerisk løsning af varmeligningen og lignende partielle differentialligninger. Det er en andenordens metode i tid. Den er implicit i tid, kan skrives som en implicit Runge–Kutta-metode, og den er numerisk stabil.
Hvorfor kaldes Crank-Nicolson-skemaet et implicit skema?
Da mere end én ukendt er involveret for hvert i i ligning (6.4. 7) Krank - Nicholson-skema er også et implicit skema, og skal man derfor løse et system af lineære algebraiske ligninger for hver gang niveau for at få feltvariablen u.
Hvad er værdien af K, der bruges i Crank-Nicolson-metoden?
Der er en Crank-Nicholson implicit metode og er givet som vist her. Det konvergerer på alle værdier af lambda. Når lambda er lig med én, det vil sige k er lig med en h i anden omgang, er den enkleste form af formlen givet ved værdien af A, som er gennemsnittet af værdierne af u ved B, C, D og E.
Er Crank-Nicolson-metoden altid stabil?
Crank–Nicolson-metoden er således ubetinget stabil for den ustabile diffusionsligning. Dette gør det til et attraktivt valg til beregning af ustabile problemer, da nøjagtigheden kan forbedres uden tab af stabilitet til næsten samme beregningsomkostninger pr. tidstrin.
Hvad er prædiktorkorrektorformel?
I numerisk analyse, prædiktor–korrektormetoder tilhører en klasse af algoritmer designet til at integrere almindelige differentialligninger – til at finde en ukendt funktion, der opfylder en given differentialligning.
