Et domæne kaldes simpelthen forbundet, hvis to kurver med de samme endepunkter er homotopiske. Eller tilsvarende, enhver lukket kurve er homotop til et punkt (det vil sige, den er homotop til en konstant kurve).
Betyder blot forbundet forbundet?
Det er en klassisk og elementær øvelse i topologi at vise, at hvis et rum er stiforbundet, så er det forbundet. Således, hvis et rum blot er forbundet, så er det forbundet.
Er et enkelt forbundet rum muligt?
Definition: Et enkelt forbundet rum er et stiforbundet rum X, hvis grundlæggende gruppe II. (X) er den trivielle gruppe, der kun består af et identitetselement. … Et mellemrum X er sammentrækbart, hvis der er et punkt xo i X, for hvilket X kan sammentrækkes med Xo.
Hvad er en enkelt forbundet overflade?
En overflade (todimensionel topologisk manifold) er simpelthen forbundet, hvis og kun hvis den er forbundet, og dens slægt (antallet af overfladens håndtag) er 0. A universal dækning af ethvert (egnet) rum er et enkelt forbundet rum, som kortlægges til. via et dækkende kort.
Er R3 simpelthen forbundet?
(5) R3 minus et linjestykke er simpelthen forbundet. Dette er relateret til topologi, som omhandler klassificeringen af geometriske objekter op til deformering af dem som gummistykker (så du kan strække, men ikke rive). Overfladen af en kugle er topologisk forskellig fra overfladen af en torus.
