Er injektiv hvis og kun hvis?

2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-13 00:05

Påstand: f er injektiv if og kun hvis den har en venstre omvendt . Bevis: Vi skal (⇒) bevise, at hvis f er injektiv, så har det en venstre invers, og også (⇐), at hvis f har en venstre invers, så er det injektiv. (⇒) Antag, at f er injektiv. Vi ønsker at konstruere en funktion g: B→A sådan, at g ∘ f=id_A.

Er surjektiv hvis og kun hvis er injektiv?

Specifikt, hvis både X og Y er endelige med det samme antal elementer, så er f: X → Y er surjektiv hvis og kun hvis f er injektiv. Givet to sæt X og Y bruges notationen X ≤ ^{Y til at sige, at enten X er tom, eller at der er en formodning fra Y til X.}

Hvordan ved du, om en funktion er injektiv?

En funktion f er injektiv, hvis og kun hvis hver gang f(x)=f(y), x=y. er en injektiv funktion.

Kan en funktion ikke være injektiv?

Funktionen behøver ikke at være injektiv eller surjektiv for at finde det omvendte billede af et sæt. For eksempel vil funktionen f(n)=1 med domæne og codomæne alle naturlige tal have følgende inverse billeder: f−1({1})=N og f−1({5), 6, 7, 8, 9})=∅.

Hvilke funktioner er injektive?

I matematik er en indsprøjtningsfunktion (også kendt som indsprøjtning eller en-til-en funktion) en funktion f, der kortlægger forskellige elementer til forskellige elementer ; det vil sige f(x₁)=f(x₂) indebærer x₁=x_{2. Med andre ord er hvert element i funktionens codomæne billedet af højst ét element af dets domæne.}