I matematik kaldes et sæt B af vektorer i et vektorrum V a basis, hvis hvert element i V kan skrives på en unik måde som en endelig lineær kombination af elementer af B. … Et vektorrum kan have flere baser; dog har alle baserne det samme antal elementer, kaldet dimensionen af vektorrummet.
Har et vektorrum kun én basis?
(d) Et vektorrum kan ikke have mere end én basis. (e) Hvis et vektorrum har en endelig basis, så er antallet af vektorer i hver basis det samme. (f) Antag, at V er et endeligt dimensionelt vektorrum, S1 er en lineært uafhængig delmængde af V, og S2 er en delmængde af V, der spænder over V.
Har hvert vektorrum et tælleligt grundlag?
Vi har tællelig basis, og enhver vektor af vektorrum R kan kun have en endelig delmængde af koefficienter i sig, der ikke er lig med nul.
Kan nulvektor være et grundlag?
Ja, nulvektoren kan ikke være et grundlag, fordi den ikke er uafhængig. Taylor og Lay definerer (Hamel) baser kun for vektorrum med "nogle ikke-nul elementer".
Er 0-vektoren et underrum?
Ja, det sæt, der kun indeholder nulvektoren, er et underrum af Rn. Det kan opstå på mange måder ved operationer, der altid producerer underrum, som at tage skæringspunkter mellem underrum eller kernen af et lineært kort.
