længde af spændingsliste I et finit-dimensionelt vektorrum er længden af hver lineært uafhængig liste af vektorer mindre end eller lig med længden af hver spændende liste af vektorer. Et vektorrum kaldes endelig-dimensionelt, hvis en eller anden liste over vektorer i det strækker sig over rummet.
Hvordan beviser du, at et vektorrum er endeligt dimensionelt, hvis det har?
For hvert vektorrum findes der en basis, og alle baser i et vektorrum har samme kardinalitet; som følge heraf er dimensionen af et vektorrum entydigt defineret. Vi siger, at V er endelig-dimensionel hvis dimensionen af V er endelig, og uendelig-dimensionel, hvis dens dimension er uendelig.
Er et endeligt dimensionelt vektorrum?
Hver basis for et endeligt-dimensionelt vektorrum har det samme antal elementer. Dette tal kaldes rummets dimension. For indre produktrum med dimension n er det let at fastslå, at ethvert sæt af n ortogonale vektorer, der ikke er nul, er en basis.
Har alle endelige dimensionelle vektorrum en basis?
Summary: Hvert vektorrum har en basis, det vil sige en maksimal lineært uafhængig delmængde. Hver vektor i et vektorrum kan skrives på en unik måde som en endelig lineær kombination af elementerne i denne basis.
Kan et endeligt dimensionelt vektorrum have et uendeligt dimensionelt underrum?
INF0: Hvert uendeligt dimensionelt vektorrum indeholder et uendeligtdimensionsrigtigt underrum. underrum.
