Et isoleret punkt er lukket (ingen grænsepunkter at indeholde). En endelig forening af lukkede mængder er lukket. Derfor er hvert endeligt sæt lukket. (vi) Et åbent sæt, der indeholder hvert rationelt tal, skal nødvendigvis være hele R.
Kan lukkede sæt have isolerede punkter?
Kan et lukket sæt have et? Et åbent sæt U kan ikke have et isoleret punkt, fordi hvis x ∈ U og δ > 0, så indeholder (x − δ, x + δ) et interval og indeholder derfor uendeligt mange punkter af U. På den anden side, for any x, {x} er et lukket sæt, som har et isoleret punkt, nemlig selve x.
Er enkelte point lukket?
Og i ethvert metrisk rum er sættet, der består af et enkelt punkt, lukket, da der ikke er nogen grænsepunkter for et sådant sæt!
Er isolerede point grænsepunkter?
Et punkt p er et grænsepunkt for S, hvis hver naboskab af p indeholder et punkt q ∈ S, hvor q=p. Hvis p ∈ S ikke er et grænsepunkt for S, så kaldes det et isoleret punkt for S. S er lukket, hvis hvert grænsepunkt for S er et punkt for S.
Er isoleret punkt kontinuerligt?
En funktion er kontinuerlig ved hvert isoleret punkt.
