(ii) Antallet af mulige bijektive funktioner f: [n] → [n] er: n!=n(n−1)···(2)(1). (iii) Antallet af mulige injektionsfunktioner f: [k] → [n] er: n(n−1)···(n−k+1). Bevis.
Hvordan finder du antallet af bijektive funktioner?
Ekspertsvar:
- Hvis en funktion defineret fra mængde A til mængde B f:A->B er bijektiv, det vil sige en-en og og til, så er n(A)=n(B)=n.
- Så det første element i mængde A kan relateres til et hvilket som helst af 'n'-elementerne i sæt B.
- Når den første er relateret, kan den anden relateres til et hvilket som helst af de resterende 'n-1'-elementer i sæt B.
Hvor mange bijektive funktioner er der?
Nu er det givet, at der i sæt A er 106 elementer. Så ud fra ovenstående information er antallet af bijektive funktioner til sig selv (dvs. A til A) 106!
Hvad er formlen for antallet af funktioner?
Hvis en mængde A har m elementer og mængde B har n elementer, så er antallet af mulige funktioner fra A til B nm. For eksempel, hvis sæt A={3, 4, 5}, B={a, b}. Hvis en mængde A har m elementer, og mængden B har n elementer, så er antallet af onto-funktioner fra A til B=nm – C1 (n-1)m + C2(n-2)m – C3(n-3)m+…. - C -1 (1)m.
Hvordan finder du antallet af funktioner fra Atil B?
Antallet af funktioner fra A til B er |B|^|A|, eller 32=9. Lad os sige for konkretheden, at A er mængden {p, q, r, s, t, u} og B er en mængde med 8 elementer, der adskiller sig fra dem i A. Lad os prøve at definere en funktion f:A→B. Hvad er f(p)?
