Hvis {fn: n ∈ N} er en sekvens af målbare funktioner fn: X → R og fn → f punktvis som n → ∞, så er f: X → R målbar. … Bemærk, at ifølge denne definition er en simpel funktion målbar.
Hvilke funktioner er målbare?
med Lebesgue-mål, eller mere generelt et Borel-mål, så er alle kontinuerlige funktioner målbare. Faktisk er praktisk t alt enhver funktion, der kan beskrives, målbar. Målbare funktioner er lukket under addition og multiplikation, men ikke sammensætning.
Hvordan ved du, om en funktion er målbar?
Lad f: Ω → S være en funktion, der opfylder f−1(A) ∈ F for hver A ∈ A. Så siger vi, at f er F/A-målbar. Hvis σ-feltets skal forstås ud fra kontekst, siger vi blot, at f er målbart.
Hvad er en simpel funktion i målteori?
I det matematiske felt af reel analyse er en simpel funktion en funktion med reel (eller kompleks) værdi over en delmængde af den reelle linje, svarende til en trinfunktion. … For eksempel opnår simple funktioner kun et begrænset antal værdier.
Er simpel funktion begrænset?
En simpel funktion af afgrænset støtte er en simpel funktion i sense i definition 2.1, således at fiberen over hvert ikke-nul tal er begrænset, eller tilsvarende (i betydningen af definition 2.2) en formel lineær kombination af afgrænsede målbare sæt.
