Brownsk bevægelse ligger i skæringspunktet mellem flere vigtige klasser af processer. Det er en Gaussisk Markov-proces, den har kontinuerlige stier, det er en proces med stationære uafhængige trin (en Lévy-proces), og det er en martingale. Der kendes adskillige karakteriseringer baseret på disse egenskaber.
Er Brownsk bevægelse kontinuerlig eller diskret?
En standard d−dimensional brownsk bevægelse er en Rd−værdi kontinuerlig-tid stokastisk proces {Wt}t≥0 (dvs. en familie af d−dimensionale tilfældige vektorer Wt indekseret med mængden af ikke-negative reelle tal t) med følgende egenskaber.
Er Brownsk bevægelse kontinuerlig?
Som vi har set, selvom Brownsk bevægelse er kontinuerlig over alt, er den ingen steder differentierbar. Tilfældigheden af Brownsk bevægelse betyder, at den ikke opfører sig godt nok til at blive integreret med traditionelle metoder.
Er Brownsk bevægelse stokastisk?
Brownsk bevægelse er med langt den vigtigste stokastiske proces. Det er arketypen for Gaussiske processer, af kontinuerlige tidsmartingaler og Markov-processer.
Hvad er den markovianske antagelse?
1. Den betingede sandsynlighedsfordeling for den aktuelle tilstand er uafhængig af alle ikke-forældre. Det betyder for et dynamisk system, at givet den nuværende tilstand, er alle følgende tilstande uafhængige af alle tidligere tilstande.
