Hvis determinanten af en matrix er nul, så har det lineære ligningssystem, det repræsenterer, ingen løsning. Med andre ord indeholder ligningssystemet mindst to ligninger, der ikke er lineært uafhængige.
Hvad er betingelsen for, at der ikke er nogen løsning i determinant?
Et nxn ikke-homogent system af lineære ligninger har en unik ikke-triviel løsning, hvis og kun hvis dets determinant er ikke-nul. Hvis denne determinant er nul, har systemet enten ingen ikke-trivielle løsninger eller et uendeligt antal løsninger.
Hvilken ligning har ingen løsning?
A system af lineære ligninger har ingen løsning, når graferne er parallelle. Uendelige løsninger. Et system af lineære ligninger har uendelige løsninger, når graferne er nøjagtig den samme linje.
Hvordan afgør du, om et ligningssystem ikke har nogen løsning?
Når du tegner ligningerne, repræsenterer begge ligninger den samme linje. Hvis et system ikke har nogen løsning, siges det at være inkonsistent. Linjernes grafer skærer ikke hinanden, så graferne er parallelle, og der er ingen løsning.
Betyder ingen løsning?
Ingen løsning ville betyde, at der ikke er noget svar på ligningen. Det er umuligt for ligningen at være sand, uanset hvilken værdi vi tildeler variablen. Uendelige løsninger ville betyde, at enhver værdi for variablen ville gøre ligningen sand. Ingen løsningsligninger.
