For enhver matrix,, er egenvektorerne IKKE altid ortogonale. Men for en speciel type matrix, symmetrisk matrix, er egenværdierne altid reelle, og de tilsvarende egenvektorer er altid ortogonale.
Er egenvektorer af egenværdier altid ortogonale?
Ikke nødvendigvis alle ortogonale. Men to egenvektorer svarende til forskellige egenværdier er ortogonale. lad fx X1 og X2 være to egenvektorer af en matrix A svarende til egenværdierne λ1 og λ2 hvor λ1≠λ2.
Har alle symmetriske matricer ortogonale egenvektorer?
Hvis alle egenværdierne af en symmetrisk matrix A er distinkte, har matrixen X, som har de tilsvarende egenvektorer som søjler, den egenskab, at X X=I, dvs. X er en ortogonal matrix.
Kan en ikke-symmetrisk matrix have ortogonale egenvektorer?
I modsætning til det symmetriske problem danner egenværdierne a for den ikke-symmetriske matrix ikke et ortogon alt system. … Endelig er den tredje distinktion, at egenværdierne af en ikke-symmetrisk matrix kan være komplekse (ligesom deres tilsvarende egenvektorer).
Er egenvektorer lineært uafhængige?
Eigenvektorer, der svarer til distinkte egenværdier, er lineært uafhængige. Som en konsekvens heraf, hvis alle egenværdierne af en matrix er forskellige, så spænder deres tilsvarende egenvektorer over rummet af kolonnevektorer, hvortilkolonner i matrixen hører til.
