Hvornår er en ode nøjagtig?

2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-13 00:05

En førsteordens differentialligning (af én variabel) kaldes eksakt eller en nøjagtig differentialligning, hvis den er resultatet af en simpel differentiering. Ligningen P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , eller i den ækvivalente alternative notation P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, er nøjagtig hvis P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Hvilken af følgende er en nøjagtig ode?

Nogle af eksemplerne på de nøjagtige differentialligninger er som følger: ( 2xy – 3x ²) dx + (x ² – 2y) dy=0. (xy² + x) dx + yx² dy=0. Cos y dx + (y^{2 – x sin y) dy=0.}

Kan en differentialligning være lineær og nøjagtig?

Lineære og eksakte ligninger: Eksempelspørgsmål 5

Nr. Ligningen har ikke den rigtige form. Forklaring: For at en differentialligning skal være nøjagtig, skal to ting være sande.

Er nøjagtige ligninger adskillelige?

En førsteordens differentialligning er nøjagtig, hvis den har en bevaret mængde. For eksempel er adskillelige ligninger altid nøjagtige, da de per definition har formen: M(y)y + N(t)=0, … så ϕ(t, y)=A(y) + B(t) er en bevaret mængde.

Hvordan ved man, om en ligning er adskillelig eller lineær?

Lineær: Ingen produkter eller ting, der indeholder y. For eksempel er y′2 lige ude. Separerbar: Ligningen kan sættes i formen dy(udtryk, der indeholder ys, men ingen xs, i en eller anden kombination kan du integrere)=dx(udtrykindeholdende xs, men ingen ys, i en eller anden kombination kan du integrere).