Det højeste af et sæt er dets mindste øvre grænse, og infimum er dets største øvre grænse. Definition 2.2. Antag, at A ⊂ R er et sæt af reelle tal. Hvis M ∈ R er en øvre grænse af A, således at M ≤ M′ for hver øvre grænse M′ af A, så kaldes M supremum af A, betegnet M=sup A.
Hvordan finder du det øverste af en funktion?
At finde en overordnet værdi af en variabel funktion er et nemt problem. Antag, at du har y=f(x): (a, b) i R, og udregn derefter den afledte dy/dx. Hvis dy/dx>0 for alle x, så er y=f(x) stigende og sup ved b og inf ved a. Hvis dy/dx<0 for alle x, så er y=f(x) faldende og sup ved a og inf ved b.
Hvad er det øverste af en funktion?
Supremum (forkortet sup; flertal suprema) af en delmængde af et delvist ordnet sæt er det mindste element i, der er større end eller lig med alle elementer af, hvis et sådant element eksisterer. Som følge heraf omtales supremum også som den mindste øvre grænse (eller LUB).
Hvad er det højeste af 1 N?
Hvis du starter ved n=1, får du 1 + 1/1 + 1/1=3, og det er det højeste, du nogensinde vil være, fordi hver n > 1 giver os mindre end 3. Da du ikke kan få mere end 3, men du -kan- få 3, er det både det højeste og det maksimale. For infimum er historien anderledes.
Hvordan beviser du Supremum og Infimum af et sæt?
Tilsvarende, givet et afgrænset sæt S ⊂ R, kaldes et tal b eninfimum eller største nedre grænse for S, hvis følgende gælder: (i) b er en nedre grænse for S, og (ii) hvis c er en nedre grænse for S, så er c ≤ b. Hvis b er et supremum for S, skriver vi, at b=sup S. Hvis det er et infimum, skriver vi, at b=inf S.
