Polynomial interpolation er en metode til at estimere værdier mellem kendte datapunkter. … Værdien af den største eksponent kaldes graden af polynomiet. Hvis et datasæt indeholder n kendte punkter, eksisterer der nøjagtigt ét polynomium af grad n-1 eller mindre, der passerer gennem alle disse punkter.
Hvad mener du med polynomiel interpolation?
I numerisk analyse er polynomiel interpolation interpolationen af et givet datasæt af polynomiet af lavest mulig grad, der passerer gennem datasættets punkter.
Hvordan finder du interpolationen af et polynomium?
Brug af bordet. Når de opdelte forskelle er blevet beregnet, kan vi beregne det interpolerende polynomium f(x) med grad ≤n ved hjælp af følgende formel. Newtons dividerede differensformel f(x)=f[x0]+(x−x0)f[x1, x0]+(x−x0)(x−x1)f[x2, x1, x0]+(x−x0)(x−x1)(x−x2)f[x3, x2, x1, x0]+⋯+(x−x0)⋯(x−xn−1)f[xn, …, x0].
Er interpolationspolynomiet unikt?
Sætning 4.1 Det unikke ved interpolerende polynomium. Givet et sæt punkter x0 < x1 < ··· < xn, eksisterer der kun ét polynomium, der interpolerer en funktion i disse punkter. Bevis Lad P(x) og Q(x) være to interpolerende polynomier af højst n, for det samme sæt af punkter x0 < x1 < ··· < xn.
Hvad er fejlen i polynomiel interpolation?
n. derefter fejlbegrebet forpolynomiel interpolation ved hjælp af noderne xi er. E(x)=|f(x) −P(x)| ≤ 1 . 2n(n + 1)!
