I matematik er en abelsk gruppe, også kaldet en kommutativ gruppe, en gruppe, hvor resultatet af at anvende gruppeoperationen på to gruppeelementer ikke afhænger af rækkefølgen hvori de er skrevet.
Hvad er abelske og ikke-abiske grupper?
Definition 0.3: Abelsk gruppe Hvis en gruppe har den egenskab, at ab=ba for hvert par af elementer a og b, siger vi, at gruppen er Abelsk. En gruppe er ikke-abelsk, hvis der er et par af elementer a og b, for hvilke ab=ba.
Hvordan identificerer man en abelsk gruppe?
Måder at vise en gruppe på er Abelian
- Vis kommutatoren [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 af to vilkårlige elementer x, y∈G x, y ∈ G skal være identiteten.
- Vis gruppen er isomorf til et direkte produkt af to abelske (under)grupper.
Hvad er forskellen mellem gruppe og abelsk gruppe?
En gruppe er en kategori med et enkelt objekt og alle morfismer invertible; en abelsk gruppe er en monoidal kategori med et enkelt objekt og alle morfismer invertible.
Hvilken gruppe er altid abelsk?
Ja, alle cykliske grupper er abelske. Her er lidt flere detaljer, der hjælper med at gøre det eksplicit med hensyn til "hvorfor" alle cykliske grupper er abelske (dvs. kommutative). Lad G være en cyklisk gruppe og g være en generator af G.
