Et bøjningspunkt er et punkt på grafen, hvor den anden afledede skifter fortegn. For at den anden afledede skal ændre fortegn, skal det enten være nul eller være udefineret. Så for at finde bøjningspunkterne for en funktion behøver vi kun at kontrollere de punkter, hvor f”(x) er 0 eller udefineret.
Skal bøjningspunkter defineres?
Et bøjningspunkt er et punkt på grafen, hvor grafens konkavitet ændres. Hvis en funktion er udefineret ved en eller anden værdi af x, kan der ikke være noget bøjningspunkt. Konkavitet kan dog ændre sig, efterhånden som vi passerer, fra venstre til højre på tværs af x-værdier, for hvilke funktionen er udefineret.
Kan der ikke være nogen bøjningspunkter?
Bøjningspunkter: Eksempelspørgsmål 3
Forklaring: For at en graf skal have et bøjningspunkt, skal den anden afledede være lig nul. Vi ønsker også, at konkavitet ændres på det tidspunkt. …, der er ingen reelle værdier, for hvilke dette er lig med nul, så ingen bøjningspunkter.
Hvad sker der, når anden afledet er udefineret?
Kandidater til bøjningspunkter er punkter, hvor den anden afledede er nul og punkter, hvor den anden afledede er udefineret. Det er vigtigt ikke at overse nogen kandidat.
Er bøjningspunktet altid positivt?
Den anden afledede er nul (f (x)=0): Når den anden afledede er nul, svarer det til et muligt bøjningspunkt. Hvisanden afledet changes tegnet omkring nul (fra positiv til negativ eller negativ til positiv), så er punktet et bøjningspunkt.
