Alle Hamiltonske grafer er biforbundne, men en biforbundet graf behøver ikke være Hamiltonsk (se f.eks. Petersen-grafen). En Eulersk graf G (en forbundet graf, hvor hvert toppunkt har lige grad) har nødvendigvis en Euler-tur, en lukket tur, der passerer gennem hver kant af G nøjagtig én gang.
Kan en graf være Hamiltonsk, men ikke Eulersk?
En forbundet graf G er Hamiltonsk, hvis der er en cyklus, som inkluderer hvert hjørne af G; sådan en cyklus kaldes en Hamiltonsk cyklus. … Denne graf er BÅDE Eulersk og Hamiltonsk. Denne graf er Eulersk, men IKKE Hamiltonsk. Denne graf er en Hamiltionian, men IKKE Eulerian.
Er hver Hamilton-graf Eulerian?
Nej. En Hamilton-sti besøger hvert hjørne nøjagtigt én gang, men kan gentage kanter. Et Eulersk kredsløb krydser hver kant i en graf nøjagtig én gang, men kan gentage hjørner.
Hvad er Eulerian ikke Hamiltonian?
Den komplette todelt graf K2, 4 har et Eulersk kredsløb, men er ikke-hamiltonsk (faktisk indeholder den ikke engang en Hamiltonsk sti). Enhver Hamiltonsk sti vil veksle mellem farver (og der er ikke nok blå knudepunkter).
Er alle komplette grafer Eulerian?
En graf er Eulerian, hvis og kun hvis graden af hvert toppunkt er lige. Derfor er Kn Eulersk, hvis n er ulige. (ii) Den eneste semi-euleriske komplette graf er K2. … Grafen hænger sammen, og der er præcisto hjørner af ulige grad.
