Hvordan finder man idempotente elementer?

2024 Forfatter: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-13 00:05

I ringteori (del af abstrakt algebra) er et idempotent element, eller blot et idempotent, af en ring et element a sådan, at a²=a. Det vil sige, at elementet er idempotent under ringens multiplikation . Induktivt kan man da også konkludere, at a=a²=a³=a^{4=…=a for ethvert positivt heltal n.}

Hvordan bestemmer du antallet af idempotente elementer?

Et element x i R siges at være idempotent, hvis x2=x. For en specifik n∈Z+, som ikke er særlig stor, f.eks. n=20, kan man beregne en efter en for at finde ud af, at der er fire idempotente elementer: x=0, 1, 5, 16.

Hvor kan jeg finde idempotente elementer i Z6?

3. Husk, at et element i en ring kaldes idempotent, hvis a2=a. Idempotenterne af Z3 er elementerne 0, 1 og idempotenterne af Z6 er elementerne 1, 3, 4. Så idempotenterne af Z3 ⊕ Z6 er {(a, b)|a=0, 1; b=1, 3, 4}.

Hvad er et idempotent element i en gruppe?

Et element x i en gruppe G kaldes idempotent if x ∗ x=x. … Således x=e, så G har præcis ét idempotent element, og det er e. 32. Hvis hvert element x i en gruppe G opfylder x ∗ x=e, så er G abelsk.

Hvilket af følgende er et idempotent element i ringen Z12?

Svar. Husk på, at et element e i en ring er idempotent, hvis e2=e. Bemærk, at 12=52=72=112=1 i Z12 og 02=0, 22=4, 32=9, 42=4, 62=0, 82=4, 92=9, 102=4. Derfor er de idempotente elementer 0, 1, 4, i og 9.